참고

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양자 커널 기계 학습

일반적으로 기계학습은 데이터에서 패턴을 찾고 학습하는 것이다. 많은 양의 데이터에서 데이터 포인트들은 더 높은 차원의 feature space에서 더 잘 이해되는데, 이는 다음과 같은 커널 함수를 사용함으로써 가능해진다: \(k(\vec{x}_i, \vec{x}_j) = \langle f(\vec{x}_i), f(\vec{x}_j) \rangle\) 에서, \(k\) 는 커널 함수, \(\vec{x}_i, \vec{x}_j\) 은 \(n\) 차원의 입력, \(f\) 는 \(n\) 차원으로부터 \(m\) 차원 공간으로의 맵, 그리고 \(\langle a,b \rangle\) 는 내적을 의미한다. 유한한 데이터를 고려할 때, 커널 함수는 다음과 같은 행렬로서 표현될 수 있다: \(K_{ij} = k(\vec{x}_i,\vec{x}_j)\)

양자 커널 기계학습에서, 양자 feature map \(\phi(\vec{x})\) 은 고전적인 특징 벡터 \(\vec{x}\) 를 양자 힐베르트 공간 \(| \phi(\vec{x})\rangle \langle \phi(\vec{x})|\) 으로 mapping하는데 쓰일 수 있는데, 예를 들면 \(K_{ij} = \left| \langle \phi^\dagger(\vec{x}_j)| \phi(\vec{x}_i) \rangle \right|^{2}\) 와 같다. 더 자세한 사항은 Supervised learning with quantum enhanced feature spaces 을 참조하라.

이 노트북 예제에서는 양자 특성 맵을 사용하여 커널 행렬을 계산하기 위해 qiskit 을 사용하였고, scikit-learn 분류 및 군집화 알고리즘에서 앞서 계산한 커널 행렬을 사용한다.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from sklearn.svm import SVC
from sklearn.cluster import SpectralClustering
from sklearn.metrics import normalized_mutual_info_score

from qiskit import BasicAer
from qiskit.circuit.library import ZZFeatureMap
from qiskit.utils import QuantumInstance, algorithm_globals
from qiskit_machine_learning.algorithms import QSVC
from qiskit_machine_learning.kernels import QuantumKernel
from qiskit_machine_learning.datasets import ad_hoc_data

seed = 12345
algorithm_globals.random_seed = seed

분류

이 분류 예제에서는 Supervised learning with quantum enhanced feature spaces 에 설명된 바와 같이 ad hoc dataset 을 다시 사용할 것이고, scikit-learn support vector machine classification(svc) 알고리즘을 사용할 것이다.

adhoc_dimension = 2
train_features, train_labels, test_features, test_labels, adhoc_total = ad_hoc_data(
    training_size=20,
    test_size=5,
    n=adhoc_dimension,
    gap=0.3,
    plot_data=False,
    one_hot=False,
    include_sample_total=True,
)

plt.figure(figsize=(5, 5))
plt.ylim(0, 2 * np.pi)
plt.xlim(0, 2 * np.pi)
plt.imshow(
    np.asmatrix(adhoc_total).T,
    interpolation="nearest",
    origin="lower",
    cmap="RdBu",
    extent=[0, 2 * np.pi, 0, 2 * np.pi],
)

plt.scatter(
    train_features[np.where(train_labels[:] == 0), 0],
    train_features[np.where(train_labels[:] == 0), 1],
    marker="s",
    facecolors="w",
    edgecolors="b",
    label="A train",
)
plt.scatter(
    train_features[np.where(train_labels[:] == 1), 0],
    train_features[np.where(train_labels[:] == 1), 1],
    marker="o",
    facecolors="w",
    edgecolors="r",
    label="B train",
)
plt.scatter(
    test_features[np.where(test_labels[:] == 0), 0],
    test_features[np.where(test_labels[:] == 0), 1],
    marker="s",
    facecolors="b",
    edgecolors="w",
    label="A test",
)
plt.scatter(
    test_features[np.where(test_labels[:] == 1), 0],
    test_features[np.where(test_labels[:] == 1), 1],
    marker="o",
    facecolors="r",
    edgecolors="w",
    label="B test",
)

plt.legend(bbox_to_anchor=(1.05, 1), loc="upper left", borderaxespad=0.0)
plt.title("Ad hoc dataset for classification")

plt.show()

학습 데이터와 테스트 데이터를 준비하고, QuantumKernel 클래스를 설정한다. 이는 ZZFeatureMap 과 1024개의 샷을 사용하는 BasicAer qasm_simulator 를 통해 커널 행렬을 계산하기 위함이다.

adhoc_feature_map = ZZFeatureMap(feature_dimension=adhoc_dimension, reps=2, entanglement="linear")

adhoc_backend = QuantumInstance(
    BasicAer.get_backend("qasm_simulator"), shots=1024, seed_simulator=seed, seed_transpiler=seed
)

adhoc_kernel = QuantumKernel(feature_map=adhoc_feature_map, quantum_instance=adhoc_backend)

scikit-learn svc 알고리즘을 통해 사용자 정의 커널 을 두 가지 방법으로 정의할 수 있는데, 그 하나는 커널을 호출 가능한 함수로 제공하는 방법이고 다른 하나는 커널 행렬을 미리 계산하는 방법이다. qiskit 의 QuantumKernel 클래스를 사용하여 이들 중 하나를 수행할 수 있다.

다음 코드는 커널을 호출 가능한 함수로 제공한다.

adhoc_svc = SVC(kernel=adhoc_kernel.evaluate)
adhoc_svc.fit(train_features, train_labels)
adhoc_score = adhoc_svc.score(test_features, test_labels)

print(f"Callable kernel classification test score: {adhoc_score}")

Callable kernel classification test score: 1.0

다음 코드는 훈련 및 테스트 커널 행렬을 사전 계산하고 플로팅하여 scikit-learn svc 알고리즘에 제공한다.

adhoc_matrix_train = adhoc_kernel.evaluate(x_vec=train_features)
adhoc_matrix_test = adhoc_kernel.evaluate(x_vec=test_features, y_vec=train_features)

fig, axs = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 5))
axs[0].imshow(
    np.asmatrix(adhoc_matrix_train), interpolation="nearest", origin="upper", cmap="Blues"
)
axs[0].set_title("Ad hoc training kernel matrix")
axs[1].imshow(np.asmatrix(adhoc_matrix_test), interpolation="nearest", origin="upper", cmap="Reds")
axs[1].set_title("Ad hoc testing kernel matrix")
plt.show()

adhoc_svc = SVC(kernel="precomputed")
adhoc_svc.fit(adhoc_matrix_train, train_labels)
adhoc_score = adhoc_svc.score(adhoc_matrix_test, test_labels)

print(f"Precomputed kernel classification test score: {adhoc_score}")

Precomputed kernel classification test score: 1.0

qiskit 은 또한 sklearn svc 를 상속한 qsvc 클래스를 포함하고 있으며 다음과 같이 사용할 수 있다.

qsvc = QSVC(quantum_kernel=adhoc_kernel)
qsvc.fit(train_features, train_labels)
qsvc_score = qsvc.score(test_features, test_labels)

print(f"QSVC classification test score: {qsvc_score}")

QSVC classification test score: 1.0

군집화

우리의 군집화 예제에서는 Supervised learning with quantum enhanced feature spaces 에 설명된 바와 같이 ad hoc dataset 를 다시 사용할 것이고, scikit-learn spectral 군집화 알고리즘을 사용할 것이다.

두 클래스 간에 큰 간격을 두고 데이터셋을 다시 생성하고, 군집화는 비지도학습 머신러닝 태스크이기 때문에 테스트 샘플은 준비하지 않는다.

adhoc_dimension = 2
train_features, train_labels, test_features, test_labels, adhoc_total = ad_hoc_data(
    training_size=25,
    test_size=0,
    n=adhoc_dimension,
    gap=0.6,
    plot_data=False,
    one_hot=False,
    include_sample_total=True,
)

plt.figure(figsize=(5, 5))
plt.ylim(0, 2 * np.pi)
plt.xlim(0, 2 * np.pi)
plt.imshow(
    np.asmatrix(adhoc_total).T,
    interpolation="nearest",
    origin="lower",
    cmap="RdBu",
    extent=[0, 2 * np.pi, 0, 2 * np.pi],
)
plt.scatter(
    train_features[np.where(train_labels[:] == 0), 0],
    train_features[np.where(train_labels[:] == 0), 1],
    marker="s",
    facecolors="w",
    edgecolors="b",
    label="A",
)
plt.scatter(
    train_features[np.where(train_labels[:] == 1), 0],
    train_features[np.where(train_labels[:] == 1), 1],
    marker="o",
    facecolors="w",
    edgecolors="r",
    label="B",
)

plt.legend(bbox_to_anchor=(1.05, 1), loc="upper left", borderaxespad=0.0)
plt.title("Ad hoc dataset for clustering")

plt.show()

훈련 데이터 셋과 실험 데이터 셋을 준비하고, QuantumKernel 클래스를 다시 셋업한다. 이는 ZZFeatureMap 과 1024개의 샷을 사용하는 BasicAer qasm_simulator 를 통해 커널 행렬을 계산하기 위함이다.

adhoc_feature_map = ZZFeatureMap(feature_dimension=adhoc_dimension, reps=2, entanglement="linear")

adhoc_backend = QuantumInstance(
    BasicAer.get_backend("qasm_simulator"), shots=1024, seed_simulator=seed, seed_transpiler=seed
)

adhoc_kernel = QuantumKernel(feature_map=adhoc_feature_map, quantum_instance=adhoc_backend)

scikit-learn 스펙트럼 클러스터링 알고리즘을 통해 [커스텀 커널] 을 두 가지 방법으로 정의할 수 있는데, 그 하나는 커널을 호출 가능한 함수로 제공하는 방법이고 다른 하나는 커널 매트릭스를 미리 계산하는 방법이다. qiskit의 QuantumKernel 클래스를 사용하면 두 번째 방법만 사용할 수 있다.

아래의 코드는 커널 행렬을 scikit-learn 스펙트럼 군집 알고리즘 적용전에 커널 행렬을 미리 계산하고 플롯팅한다. 우리는 클래스의 정답 라벨을 알고 있기 때문에 정규화된 상호정보(mutual information)를 사용하여 예측된 라벨을 채점한다.

adhoc_matrix = adhoc_kernel.evaluate(x_vec=train_features)

plt.figure(figsize=(5, 5))
plt.imshow(np.asmatrix(adhoc_matrix), interpolation="nearest", origin="upper", cmap="Greens")
plt.title("Ad hoc clustering kernel matrix")
plt.show()

adhoc_spectral = SpectralClustering(2, affinity="precomputed")
cluster_labels = adhoc_spectral.fit_predict(adhoc_matrix)
cluster_score = normalized_mutual_info_score(cluster_labels, train_labels)

print(f"Clustering score: {cluster_score}")

Clustering score: 0.7287008798015754

scikit-learn 은 미리 계산된 커널 행렬을 사용할 수 있는 다른 알고리즘을 가지고 있는데, 이것들이 그 중 일부이다.

• 응집 군집화

• 서포트 벡터 회귀

• Ridge 회귀

• Gaussian 과정 회귀

• 주성분 분석

import qiskit.tools.jupyter

%qiskit_version_table
%qiskit_copyright

Version Information

Qiskit Software	Version
qiskit-terra	0.19.0
qiskit-aer	0.8.2
qiskit-ignis	0.6.0
qiskit-aqua	0.9.2
qiskit	0.27.0
qiskit-machine-learning	0.3.0
System information
Python	3.7.9 (default, Aug 31 2020, 17:10:11) [MSC v.1916 64 bit (AMD64)]
OS	Windows
CPUs	4
Memory (Gb)	31.837730407714844
Fri Dec 03 15:08:20 2021 GMT Standard Time

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