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तंत्रिका नेटवर्क वर्गीकरण और प्रतिगामी

इस ट्यूटोरियल में हम बताते हैं कि किस तरह 'NeuralNetworkClassifier' और ''NeuralNetworkRegressor '' का इस्तेमाल किया जाता है। दोनों ही एक इनपुट के रूप में (क्वांटम) ``NeuralNetwork'' लेते हैं और इसे एक विशिष्ट संदर्भ में उपयोग करते हैं. दोनों ही मामलों में हम सुविधा के लिए पूर्व-विन्यस्त संस्करण भी प्रदान करते हैं, परिवर्तनशील क्वांटम वर्गीकृत (` ` VQC ` ) और परिवर्तनशील क्वांटम प्रतिगामी ( ` VQR ` ` '). ट्यूटोरियल के रूप में संरचित है:

  1. वर्गीकरण

    • OpflowQNN के साथ वर्गीकरण

    • CircuitQNN के साथ वर्गीकरण

    • वैरिएशनल क्वांटम क्लासिफायर (VQC)

  2. प्रतिगमन

    • OpflowQNN के साथ प्रतिगमन

    • वैरिएशनल क्वांटम रेजिस्टर (VQR)

[1]:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from qiskit import Aer, QuantumCircuit
from qiskit.opflow import Z, I, StateFn
from qiskit.utils import QuantumInstance
from qiskit.circuit import Parameter
from qiskit.circuit.library import RealAmplitudes, ZZFeatureMap
from qiskit.algorithms.optimizers import COBYLA, L_BFGS_B

from qiskit_machine_learning.neural_networks import TwoLayerQNN, CircuitQNN
from qiskit_machine_learning.algorithms.classifiers import NeuralNetworkClassifier, VQC
from qiskit_machine_learning.algorithms.regressors import NeuralNetworkRegressor, VQR

from typing import Union

from qiskit_machine_learning.exceptions import QiskitMachineLearningError

from IPython.display import clear_output
[2]:
quantum_instance = QuantumInstance(Aer.get_backend('aer_simulator'), shots=1024)

वर्गीकरण

हम निम्नलिखित एल्गोरिदम को स्पष्ट करने के लिए एक सरल वर्गीकरण डेटासेट तैयार करते हैं।

[3]:
num_inputs = 2
num_samples = 20
X = 2*np.random.rand(num_samples, num_inputs) - 1
y01 = 1*(np.sum(X, axis=1) >= 0)  # in { 0,  1}
y = 2*y01-1                       # in {-1, +1}
y_one_hot = np.zeros((num_samples, 2))
for i in range(num_samples):
    y_one_hot[i, y01[i]] = 1

for x, y_target in zip(X, y):
    if y_target == 1:
        plt.plot(x[0], x[1], 'bo')
    else:
        plt.plot(x[0], x[1], 'go')
plt.plot([-1, 1], [1, -1], '--', color='black')
plt.show()
../_images/tutorials_02_neural_network_classifier_and_regressor_4_0.png

OpflowQNN के साथ वर्गीकरण

पहले हम दिखाते हैं कि कैसे एक OpflowQNN का उपयोग NeuralNetworkClassifier में वर्गीकरण के लिए किया जा सकता है। इस संदर्भ में, OpflowQNN से \([-1, +1]\) में एक-आयामी उत्पाद लौटाने की उम्मीद है। यह केवल द्विचर वर्गीकरण के लिए काम करता है और हम दो वर्गों को \(\{-1, +1\}\) पर निर्दिष्ट करते हैं। सुविधा के लिए, हम TwoLayerQNN का उपयोग करते हैं, जो एक विशेष प्रकार का OpflowQNN है जिसे फीचर मैप और ansatz के माध्यम से परिभाषित किया गया है।

[4]:
# construct QNN
opflow_qnn = TwoLayerQNN(num_inputs, quantum_instance=quantum_instance)
[5]:
# QNN maps inputs to [-1, +1]
opflow_qnn.forward(X[0, :], np.random.rand(opflow_qnn.num_weights))
[5]:
array([[0.47265625]])

We will add a callback function called callback_graph. This will be called for each iteration of the optimizer and will be passed two parameters: the current weights and the value of the objective function at those weights. For our function, we append the value of the objective function to an array so we can plot iteration versus objective function value and update the graph with each iteration. However, you can do whatever you want with a callback function as long as it gets the two parameters mentioned passed.

[6]:
# callback function that draws a live plot when the .fit() method is called
def callback_graph(weights, obj_func_eval):
    clear_output(wait=True)
    objective_func_vals.append(obj_func_eval)
    plt.title("Objective function value against iteration")
    plt.xlabel("Iteration")
    plt.ylabel("Objective function value")
    plt.plot(range(len(objective_func_vals)), objective_func_vals)
    plt.show()
[7]:
# construct neural network classifier
opflow_classifier = NeuralNetworkClassifier(opflow_qnn, optimizer=COBYLA(), callback=callback_graph)
[8]:
# create empty array for callback to store evaluations of the objective function
objective_func_vals = []
plt.rcParams["figure.figsize"] = (12, 6)

# fit classifier to data
opflow_classifier.fit(X, y)

# return to default figsize
plt.rcParams["figure.figsize"] = (6, 4)

# score classifier
opflow_classifier.score(X, y)
../_images/tutorials_02_neural_network_classifier_and_regressor_11_0.png
[8]:
0.5
[9]:
# evaluate data points
y_predict = opflow_classifier.predict(X)

# plot results
# red == wrongly classified
for x, y_target, y_p in zip(X, y, y_predict):
    if y_target == 1:
        plt.plot(x[0], x[1], 'bo')
    else:
        plt.plot(x[0], x[1], 'go')
    if y_target != y_p:
        plt.scatter(x[0], x[1], s=200, facecolors='none', edgecolors='r', linewidths=2)
plt.plot([-1, 1], [1, -1], '--', color='black')
plt.show()
../_images/tutorials_02_neural_network_classifier_and_regressor_12_0.png

CircuitQNN के साथ वर्गीकरण

अब हम दिखाते हैं कि कैसे CircuitQNN का उपयोग NeuralNetworkClassifier में वर्गीकरण के लिए किया जा सकता है। इस संदर्भ में, CircuitQNN से \(d\)-आयामी प्रायिकता वेक्टर के उत्पाद की उम्मीद है, जहां \(d\) वर्गों की संख्या को दर्शाता है। QuantumCircuit से नमूना लेने से स्वचालित रूप से एक संभाव्यता वितरण होता है और हमें केवल मापा बिटस्ट्रिंग से विभिन्न वर्गों की मैपिंग को परिभाषित करने की आवश्यकता होती है। द्विचर वर्गीकरण के लिए हम समता मानचित्रण का उपयोग करते हैं।

[10]:
# construct feature map
feature_map = ZZFeatureMap(num_inputs)

# construct ansatz
ansatz = RealAmplitudes(num_inputs, reps=1)

# construct quantum circuit
qc = QuantumCircuit(num_inputs)
qc.append(feature_map, range(num_inputs))
qc.append(ansatz, range(num_inputs))
qc.decompose().draw(output='mpl')
[10]:
../_images/tutorials_02_neural_network_classifier_and_regressor_14_0.png
[11]:
# parity maps bitstrings to 0 or 1
def parity(x):
    return '{:b}'.format(x).count('1') % 2
output_shape = 2  # corresponds to the number of classes, possible outcomes of the (parity) mapping.
[12]:
# construct QNN
circuit_qnn = CircuitQNN(circuit=qc,
                         input_params=feature_map.parameters,
                         weight_params=ansatz.parameters,
                         interpret=parity,
                         output_shape=output_shape,
                         quantum_instance=quantum_instance)
[13]:
# construct classifier
circuit_classifier = NeuralNetworkClassifier(neural_network=circuit_qnn,
                                             optimizer=COBYLA(),
                                             callback=callback_graph)
[14]:
# create empty array for callback to store evaluations of the objective function
objective_func_vals = []
plt.rcParams["figure.figsize"] = (12, 6)

# fit classifier to data
circuit_classifier.fit(X, y01)

# return to default figsize
plt.rcParams["figure.figsize"] = (6, 4)

# score classifier
circuit_classifier.score(X, y01)
../_images/tutorials_02_neural_network_classifier_and_regressor_18_0.png
[14]:
0.65
[15]:
# evaluate data points
y_predict = circuit_classifier.predict(X)

# plot results
# red == wrongly classified
for x, y_target, y_p in zip(X, y01, y_predict):
    if y_target == 1:
        plt.plot(x[0], x[1], 'bo')
    else:
        plt.plot(x[0], x[1], 'go')
    if y_target != y_p:
        plt.scatter(x[0], x[1], s=200, facecolors='none', edgecolors='r', linewidths=2)
plt.plot([-1, 1], [1, -1], '--', color='black')
plt.show()
../_images/tutorials_02_neural_network_classifier_and_regressor_19_0.png

वैरिएशनल क्वांटम क्लासिफायर (VQC)

VQC CircuitQNN के साथ NeuralNetworkClassifier का एक विशेष प्रकार है। यह बिटस्ट्रिंग से वर्गीकरण कॊ मैप करने के लिए समता मानचित्रण (या कई वर्गों के विस्तार) लागू करता है, जिसके परिणामस्वरूप एक संभाव्यता वेक्टर होता है, जिसे एक-हॉट एन्कोडेड परिणाम के रूप में व्याख्या किया जाता है। डिफ़ॉल्ट रूप से, यह इसपर CrossEntropyLoss फ़ंक्शन लागू करता है जो एक-हॉट एन्कोडेड प्रारूप में दिए गए नामपत्र की अपेक्षा करता है और उस प्रारूप में पूर्वानुमान भी लौटाएगा।

[16]:
# construct feature map, ansatz, and optimizer
feature_map = ZZFeatureMap(num_inputs)
ansatz = RealAmplitudes(num_inputs, reps=1)

# construct variational quantum classifier
vqc = VQC(feature_map=feature_map,
          ansatz=ansatz,
          loss='cross_entropy',
          optimizer=COBYLA(),
          quantum_instance=quantum_instance,
          callback=callback_graph)
[17]:
# create empty array for callback to store evaluations of the objective function
objective_func_vals = []
plt.rcParams["figure.figsize"] = (12, 6)

# fit classifier to data
vqc.fit(X, y_one_hot)

# return to default figsize
plt.rcParams["figure.figsize"] = (6, 4)

# score classifier
vqc.score(X, y_one_hot)
../_images/tutorials_02_neural_network_classifier_and_regressor_22_0.png
[17]:
0.6
[18]:
# evaluate data points
y_predict = vqc.predict(X)

# plot results
# red == wrongly classified
for x, y_target, y_p in zip(X, y_one_hot, y_predict):
    if y_target[0] == 1:
        plt.plot(x[0], x[1], 'bo')
    else:
        plt.plot(x[0], x[1], 'go')
    if not np.all(y_target == y_p):
        plt.scatter(x[0], x[1], s=200, facecolors='none', edgecolors='r', linewidths=2)
plt.plot([-1, 1], [1, -1], '--', color='black')
plt.show()
../_images/tutorials_02_neural_network_classifier_and_regressor_23_0.png

प्रतिगमन

हम निम्नलिखित एल्गोरिदम को स्पष्ट करने के लिए एक साधारण प्रतिगमन डेटासेट तैयार करते हैं।

[19]:
num_samples = 20
eps = 0.2
lb, ub = -np.pi, np.pi
X_ = np.linspace(lb, ub, num=50).reshape(50, 1)
f = lambda x: np.sin(x)

X = (ub - lb)*np.random.rand(num_samples, 1) + lb
y = f(X[:,0]) + eps*(2*np.random.rand(num_samples)-1)

plt.plot(X_, f(X_), 'r--')
plt.plot(X, y, 'bo')
plt.show()
../_images/tutorials_02_neural_network_classifier_and_regressor_25_0.png

OpflowQNN के साथ प्रतिगमन

यहां हम एक OpflowQNN के साथ प्रतिगमन तक सीमित हैं जो \([-1, +1]\) में मान लौटाता है। CircuitQNN के आधार पर अधिक जटिल और बहु-आयामी मॉडल भी बनाए जा सकते हैं, लेकिन यह इस ट्यूटोरियल के दायरे से अधिक है।

[20]:
# construct simple feature map
param_x = Parameter('x')
feature_map = QuantumCircuit(1, name='fm')
feature_map.ry(param_x, 0)

# construct simple ansatz
param_y = Parameter('y')
ansatz = QuantumCircuit(1, name='vf')
ansatz.ry(param_y, 0)

# construct QNN
regression_opflow_qnn = TwoLayerQNN(1, feature_map, ansatz, quantum_instance=quantum_instance)
[21]:
# construct the regressor from the neural network
regressor = NeuralNetworkRegressor(neural_network=regression_opflow_qnn,
                                   loss='l2',
                                   optimizer=L_BFGS_B(),
                                   callback=callback_graph)
[22]:
# create empty array for callback to store evaluations of the objective function
objective_func_vals = []
plt.rcParams["figure.figsize"] = (12, 6)

# fit to data
regressor.fit(X, y)

# return to default figsize
plt.rcParams["figure.figsize"] = (6, 4)

# score the result
regressor.score(X, y)
../_images/tutorials_02_neural_network_classifier_and_regressor_29_0.png
[22]:
0.9696567935175576
[23]:
# plot target function
plt.plot(X_, f(X_), 'r--')

# plot data
plt.plot(X, y, 'bo')

# plot fitted line
y_ = regressor.predict(X_)
plt.plot(X_, y_, 'g-')
plt.show()
../_images/tutorials_02_neural_network_classifier_and_regressor_30_0.png

वैरिएशनल क्वांटम रेजिस्टर के साथ रिग्रेशन (VQR)

वर्गीकरण के लिए VQC` के समान, ``VQR OpflowQNN` के साथ NeuralNetworkRegressor का एक विशेष प्रकार है। डिफ़ॉल्ट रूप से यह पूर्वानुमानों और लक्ष्यों के बीच माध्य चुकता त्रुटि को कम करने के लिए L2Loss फ़ंक्शन पर विचार करता है।

[24]:
vqr = VQR(feature_map=feature_map,
          ansatz=ansatz,
          optimizer=L_BFGS_B(),
          quantum_instance=quantum_instance,
          callback=callback_graph)
[25]:
# create empty array for callback to store evaluations of the objective function
objective_func_vals = []
plt.rcParams["figure.figsize"] = (12, 6)

# fit regressor
vqr.fit(X, y)

# return to default figsize
plt.rcParams["figure.figsize"] = (6, 4)

# score result
vqr.score(X, y)
../_images/tutorials_02_neural_network_classifier_and_regressor_33_0.png
[25]:
0.9684356876095139
[26]:
# plot target function
plt.plot(X_, f(X_), 'r--')

# plot data
plt.plot(X, y, 'bo')

# plot fitted line
y_ = vqr.predict(X_)
plt.plot(X_, y_, 'g-')
plt.show()
../_images/tutorials_02_neural_network_classifier_and_regressor_34_0.png
[27]:
import qiskit.tools.jupyter
%qiskit_version_table
%qiskit_copyright

Version Information

Qiskit SoftwareVersion
qiskit-terra0.19.0.dev0+803bd0d
qiskit-aer0.8.2
qiskit-machine-learning0.3.0
System information
Python3.9.6 (default, Aug 18 2021, 15:44:49) [MSC v.1916 64 bit (AMD64)]
OSWindows
CPUs4
Memory (Gb)11.83804702758789
Sun Aug 29 01:09:16 2021 Hora de verano romance

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