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यह पृष्ठ docs/tutorials/04_qgans_for_loading_random_distributions.ipynb से उत्पन्न किया गया है।

यादृच्छिक वितरण लोड करने के लिए क्यूगेएन

दिए गए \(k\)- आयामी डेटा नमूने देखते हुए, हम डेटा के अंतर्निहित यादृच्छिक वितरण को जानने के लिए और इसे सीधे क्वांटम स्थिति में लोड करने के लिए एक क्वांटम जनरेटिव एडवरसरी नेटवर्क (गेएन ) को नियोजित करते हैं:

\[\big| g_{\theta}\rangle = \sum_{j=0}^{2^n-1} \sqrt{p_{\theta}^{j}}\big| j \rangle\]

जहां \(p_{\theta}^{j}\) आधार स्थिति के घटना की संभावनाओं का वर्णन करता है \(\big| j\rangle\)

क्यूगेएन प्रशिक्षण का उद्देश्य एक स्थिति उत्पन्न करना है \(\big| g_{\theta}\rangle\) जहां \(p_{\theta}^{j}\), के लिए \(j\in \left\{0, \ldots, {2^n-1} \right\}\), एक संभाव्यता वितरण का वर्णन करें जो प्रशिक्षण डेटा को अंतर्निहित वितरण के करीब हो \(X=\left\{x^0, \ldots, x^{k-1} \right\}\)

अधिक जानकारी के लिए कृपया Quantum Generative Adversarial Networks for Learning and Loading Random Distributions Zoufal, Lucchi, Woerner [2019] के उल्लेलख को देखे।

प्रशिक्षित क्यूगेएन का एप्लीकेशन में प्रयोग का एक उदाहरण, वित्तीय डेरिवेटिव का मूल्य निर्धारण है, देखें 'क्यूगेएन विकल्प प्राजिकीकरण' <https://github.com/Qiskit/qiskit-finance/tree/main/docs/tutorials/10_qgan_option_pricing.ipynb>`__

[1]:
import numpy as np

seed = 71
np.random.seed = seed

import matplotlib.pyplot as plt

%matplotlib inline

from qiskit import QuantumRegister, QuantumCircuit, BasicAer
from qiskit.circuit.library import TwoLocal

from qiskit.utils import QuantumInstance, algorithm_globals
from qiskit_machine_learning.algorithms import NumPyDiscriminator, QGAN

algorithm_globals.random_seed = seed

प्रशिक्षण डेटा लोड करें

सबसे पहले हमे \(k\)-आयामी प्रशिक्षण डेटा नमूनों (यहाँ k =1 )को लोड करना पड़ेगा .

इसके, बाद हम डाटा रेसोलुशन अर्थात न्यूनतम/अधिकतम डेटा मान और क्यूबिट की संख्या सेट करते है जो कि प्रत्येक डेटा के आयाम का प्रतिनिधित्व करने के लिए इस्तेमाल किया जाता है.

[2]:
# Number training data samples
N = 1000

# Load data samples from log-normal distribution with mean=1 and standard deviation=1
mu = 1
sigma = 1
real_data = np.random.lognormal(mean=mu, sigma=sigma, size=N)

# Set the data resolution
# Set upper and lower data values as list of k min/max data values [[min_0,max_0],...,[min_k-1,max_k-1]]
bounds = np.array([0.0, 3.0])
# Set number of qubits per data dimension as list of k qubit values[#q_0,...,#q_k-1]
num_qubits = [2]
k = len(num_qubits)

क्यूगेएन का आरम्भीकरण

क्यूगेएन में क्वांटम जनरेटर \(G_{\theta}\) ,अर्थात एक अंसात्ज़ और शास्त्रीय डिस्क्रिमिनटोर \(D_{\phi}\), एक न्यूरलनेटवर्क होते है।

क्वांटम जनरेटर को लागू करने के लिए, हम एक गहराई-\(1\) ansatz चुनते हैं जो \(R_Y\) घुमावों को लागू करता है और \(CZ\) गेट जो एक इनपुट स्थिति के रूप में एक समान वितरण लेता है। विशेष रूप से, \(k>1\) जनरेटर के मापदंडों को सावधानी से चुना जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, सर्किट की गहराई होनी चाहिए \(>1\) क्योंकि उच्च सर्किट गहराई अधिक जटिल संरचनाओं के प्रतिनिधित्व को सक्षम करती है।

यहां इस्तेमाल किया जाने वाला शास्त्रीय विवेचक NumPy का उपयोग करते हुए एक तंत्रिका नेटवर्क कार्यान्वयन पर आधारित है। PyTorch पर आधारित एक विभेदक भी है जो Qiskit को स्थापित करते समय डिफ़ॉल्ट रूप से स्थापित नहीं होता है - अधिक जानकारी के लिए वैकल्पिक इंस्टॉल देखें।

यहां, दोनों नेटवर्क को ADAM ऑप्टिमाइज़ेशन एल्गोरिथम के साथ अपडेट किया गया है (ADAM qGAN ऑप्टिमाइज़र डिफ़ॉल्ट है)।

[3]:
# Set number of training epochs
# Note: The algorithm's runtime can be shortened by reducing the number of training epochs.
num_epochs = 10
# Batch size
batch_size = 100

# Initialize qGAN
qgan = QGAN(real_data, bounds, num_qubits, batch_size, num_epochs, snapshot_dir=None)
qgan.seed = 1
# Set quantum instance to run the quantum generator
quantum_instance = QuantumInstance(
    backend=BasicAer.get_backend("statevector_simulator"), seed_transpiler=seed, seed_simulator=seed
)

# Set entangler map
entangler_map = [[0, 1]]


# Set an initial state for the generator circuit as a uniform distribution
# This corresponds to applying Hadamard gates on all qubits
init_dist = QuantumCircuit(sum(num_qubits))
init_dist.h(init_dist.qubits)

# Set the ansatz circuit
ansatz = TwoLocal(int(np.sum(num_qubits)), "ry", "cz", entanglement=entangler_map, reps=1)

# Set generator's initial parameters - in order to reduce the training time and hence the
# total running time for this notebook
init_params = [3.0, 1.0, 0.6, 1.6]

# You can increase the number of training epochs and use random initial parameters.
# init_params = np.random.rand(ansatz.num_parameters_settable) * 2 * np.pi

# Set generator circuit by adding the initial distribution infront of the ansatz
g_circuit = ansatz.compose(init_dist, front=True)

# Set quantum generator
qgan.set_generator(generator_circuit=g_circuit, generator_init_params=init_params)
# The parameters have an order issue that following is a temp. workaround
qgan._generator._free_parameters = sorted(g_circuit.parameters, key=lambda p: p.name)
# Set classical discriminator neural network
discriminator = NumPyDiscriminator(len(num_qubits))
qgan.set_discriminator(discriminator)

qGAN प्रशिक्षण चलाएं

प्रशिक्षण के दौरान विवेक और जेनेरेटर के मापदंड वैकल्पिक रूप से अद्यतन किए जाते हैं:

\[L_G\left(\phi, \theta\right) = -\frac{1}{m}\sum\limits_{l=1}^{m}\left[\log\left(D_{\phi}\left(g^{l}\right)\right)\right]\]

और

\[L_D\left(\phi, \theta\right) = \frac{1}{m}\sum\limits_{l=1}^{m}\left[\log D_{\phi}\left(x^{l}\right) + \log\left(1-D_{\phi}\left(g^{l}\right)\right)\right],\]

साथ \(m\) बैच आकार को दर्शाता है और \(g^l\) क्वांटम जनरेटर द्वारा उत्पन्न डेटा नमूनों का वर्णन करता है।

कृपया ध्यान दें कि इस नोटबुक के प्रयोजन के लिए प्रशिक्षण को एक ज्ञात प्रारंभिक बिंदु (init_params) के चयन द्वारा संक्षिप्त रखा गया है। इस तरह के पूर्व ज्ञान के बिना जागरूक रहें प्रशिक्षण में कुछ समय लग सकता है।

[4]:
# Run qGAN
result = qgan.run(quantum_instance)
[5]:
print("Training results:")
for key, value in result.items():
    print(f"  {key} : {value}")
Training results:
  params_d : [ 0.03697158  0.61015372 -0.48103428 ... -0.1661673  -0.20186384
 -0.08584337]
  params_g : [2.95229918 0.9522102  0.55218478 1.64793094]
  loss_d : 0.6925
  loss_g : [0.7246]
  rel_entr : 0.107

प्रशिक्षण प्रगति और परिणाम

अब, हम प्रशिक्षण के दौरान जनरेटर के विकास और विवेचक के नुकसान कार्यों के साथ-साथ प्रशिक्षित और लक्ष्य वितरण के बीच सापेक्ष एन्ट्रापी में प्रगति की साजिश रचते हैं।

अंत में, हम प्रशिक्षित वितरण के संचयी वितरण फ़ंक्शन (सीडीएफ) की तुलना लक्ष्य वितरण के सीडीएफ से भी करते हैं।

[6]:
# Plot progress w.r.t the generator's and the discriminator's loss function
t_steps = np.arange(num_epochs)
plt.figure(figsize=(6, 5))
plt.title("Progress in the loss function")
plt.plot(
    t_steps, qgan.g_loss, label="Generator loss function", color="mediumvioletred", linewidth=2
)
plt.plot(
    t_steps, qgan.d_loss, label="Discriminator loss function", color="rebeccapurple", linewidth=2
)
plt.grid()
plt.legend(loc="best")
plt.xlabel("time steps")
plt.ylabel("loss")
plt.show()
../_images/tutorials_04_qgans_for_loading_random_distributions_10_0.png
[7]:
# Plot progress w.r.t relative entropy
plt.figure(figsize=(6, 5))
plt.title("Relative Entropy")
plt.plot(
    np.linspace(0, num_epochs, len(qgan.rel_entr)), qgan.rel_entr, color="mediumblue", lw=4, ls=":"
)
plt.grid()
plt.xlabel("time steps")
plt.ylabel("relative entropy")
plt.show()
../_images/tutorials_04_qgans_for_loading_random_distributions_11_0.png
[8]:
# Plot the CDF of the resulting distribution against the target distribution, i.e. log-normal
log_normal = np.random.lognormal(mean=1, sigma=1, size=100000)
log_normal = np.round(log_normal)
log_normal = log_normal[log_normal <= bounds[1]]
temp = []
for i in range(int(bounds[1] + 1)):
    temp += [np.sum(log_normal == i)]
log_normal = np.array(temp / sum(temp))

plt.figure(figsize=(6, 5))
plt.title("CDF (Cumulative Distribution Function)")
samples_g, prob_g = qgan.generator.get_output(qgan.quantum_instance, shots=10000)
samples_g = np.array(samples_g)
samples_g = samples_g.flatten()
num_bins = len(prob_g)
plt.bar(samples_g, np.cumsum(prob_g), color="royalblue", width=0.8, label="simulation")
plt.plot(
    np.cumsum(log_normal), "-o", label="log-normal", color="deepskyblue", linewidth=4, markersize=12
)
plt.xticks(np.arange(min(samples_g), max(samples_g) + 1, 1.0))
plt.grid()
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("p(x)")
plt.legend(loc="best")
plt.show()
../_images/tutorials_04_qgans_for_loading_random_distributions_12_0.png
[9]:
import qiskit.tools.jupyter

%qiskit_version_table
%qiskit_copyright

Version Information

Qiskit SoftwareVersion
QiskitNone
Terra0.17.0.dev0+346ffa8
Aer0.8.0
Ignis0.6.0.dev0+d6f1ad7
AquaNone
IBM Q Provider0.13.0.dev0+10f19e0
System information
Python3.8.8 (default, Feb 24 2021, 13:46:16) [Clang 10.0.0 ]
OSDarwin
CPUs6
Memory (Gb)16.0
Wed Mar 31 23:30:54 2021 CEST

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