French
Langues
English
Bengali
French
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malayalam
Russian
Spanish
Tamil
Turkish
Vietnamese
Shortcuts

Note

Cette page a été générée à partir de docs/tutorials/04_qgans_for_loading_random_distributions.ipynb.

qGANs pour le chargement de distributions aléatoires

A partir des données d’exemple \(k\)-dimensionnelles, nous utilisons un réseau antagoniste génératif quantique (qGAN) pour apprendre la distribution aléatoire sous-jacente des données et la charger directement dans un état quantique:

\[\big| g_{\theta}\rangle = \sum_{j=0}^{2^n-1} \sqrt{p_{\theta}^{j}}\big| j \rangle\]

\(p_{\theta}^{j}\) décrit la probabilité de l’occurrence des états de base \(\big| j\rangle\).

Le but de l’apprentissage qGAN est de générer un état \(\big| g_{\theta}\rangle\), pour \(j\in \left\{0, \ldots, {2^n-1} \right\}\), décrit la probabilité de distribution qui est proche de la distribution sous-jacente des données d’apprentissage \(X=\left\{x^0, \ldots, x^{k-1} \right\}\).

Pour plus de détails, merci de vous référer à « Réseaux Antagonistes Génératifs Quantique pour l’Apprentissage et le chargement de distribution aléatoire » <https://arxiv.org/abs/1904.00043>`__ Zoufal, Lucchi, Woerner [2019].

Pour un exemple d’utilisation d’un qGAN entraîné pour une application, la tarification des produits financiers dérivés par exemple, veuillez consulter le tutoriel Tarification des options avec qGANs tutoriel.

[1]:
import numpy as np

seed = 71
np.random.seed = seed

import matplotlib.pyplot as plt

%matplotlib inline

from qiskit import QuantumRegister, QuantumCircuit, BasicAer
from qiskit.circuit.library import TwoLocal

from qiskit.utils import QuantumInstance, algorithm_globals
from qiskit_machine_learning.algorithms import NumPyDiscriminator, QGAN

algorithm_globals.random_seed = seed

Chargement des données d’apprentissage

Premièrement, nous devons charger les échantillons de données d’apprentissage de dimension :math: »k » (ici k= 1).

Ensuite, la résolution des données est définie, c’est-à-dire les valeurs de données min/max et le nombre de qubits utilisés pour représenter chaque dimension de données.

[2]:
# Number training data samples
N = 1000

# Load data samples from log-normal distribution with mean=1 and standard deviation=1
mu = 1
sigma = 1
real_data = np.random.lognormal(mean=mu, sigma=sigma, size=N)

# Set the data resolution
# Set upper and lower data values as list of k min/max data values [[min_0,max_0],...,[min_k-1,max_k-1]]
bounds = np.array([0.0, 3.0])
# Set number of qubits per data dimension as list of k qubit values[#q_0,...,#q_k-1]
num_qubits = [2]
k = len(num_qubits)

Initialiser le qGAN

Le qGAN consiste en un générateur quantique \(G_ {\theta}\), c’est-à-dire, un circuit quantique variationnel, et un discriminateur classique \(D_ { \phi }\) implémenté grâce à un réseau neuronal.

Pour implémenter le générateur quantique, nous choisissons une forme variationnelle de profondeur-\(1\) qui utilise des rotations \(R_Y\) et des portes \(CZ\) et qui prend une distribution uniforme en tant qu’état d’entrée. Notamment, pour \(k>1\), les paramètres du générateur doivent être choisis avec soin. Par exemple, la profondeur du circuit doit être \(>1\) car des profondeurs de circuit plus élevées permettent la représentation de structures plus complexes.

Le discriminateur classique utilisé ici est basé sur une implémentation de réseau neuronal à l’aide de NumPy. Il existe également un discriminateur basé sur PyTorch qui n’est pas installé par défaut lors de l’installation de Qiskit - voir Installation en option pour plus d’informations.

Ici, les deux réseaux sont mis à jour avec l’algorithme d’optimisation ADAM (ADAM est la valeur par défaut de l’optimiseur qGAN).

[3]:
# Set number of training epochs
# Note: The algorithm's runtime can be shortened by reducing the number of training epochs.
num_epochs = 10
# Batch size
batch_size = 100

# Initialize qGAN
qgan = QGAN(real_data, bounds, num_qubits, batch_size, num_epochs, snapshot_dir=None)
qgan.seed = 1
# Set quantum instance to run the quantum generator
quantum_instance = QuantumInstance(
    backend=BasicAer.get_backend("statevector_simulator"), seed_transpiler=seed, seed_simulator=seed
)

# Set entangler map
entangler_map = [[0, 1]]


# Set an initial state for the generator circuit as a uniform distribution
# This corresponds to applying Hadamard gates on all qubits
init_dist = QuantumCircuit(sum(num_qubits))
init_dist.h(init_dist.qubits)

# Set the ansatz circuit
ansatz = TwoLocal(int(np.sum(num_qubits)), "ry", "cz", entanglement=entangler_map, reps=1)

# Set generator's initial parameters - in order to reduce the training time and hence the
# total running time for this notebook
init_params = [3.0, 1.0, 0.6, 1.6]

# You can increase the number of training epochs and use random initial parameters.
# init_params = np.random.rand(ansatz.num_parameters_settable) * 2 * np.pi

# Set generator circuit by adding the initial distribution infront of the ansatz
g_circuit = ansatz.compose(init_dist, front=True)

# Set quantum generator
qgan.set_generator(generator_circuit=g_circuit, generator_init_params=init_params)
# The parameters have an order issue that following is a temp. workaround
qgan._generator._free_parameters = sorted(g_circuit.parameters, key=lambda p: p.name)
# Set classical discriminator neural network
discriminator = NumPyDiscriminator(len(num_qubits))
qgan.set_discriminator(discriminator)

Exécuter la formation qGAN

Pendant la formation, les paramètres du discriminateur et du générateur sont mis à jour alternativement avec les fonctions coût suivantes:

\[L_G \left (\phi, \theta\right) =-\frac{1}{m}\sum\limits_ { l= 1 } ^{m}\left [ \log\left (D_ { \phi } \left (g ^{l}\right)\right)\right ]\]

et

\[L_D\left(\phi, \theta\right) = \frac{1}{m}\sum\limits_{l=1}^{m}\left[\log D_{\phi}\left(x^{l}\right) + \log\left(1-D_{\phi}\left(g^{l}\right)\right)\right],\]

avec \(m\) dénotant la taille du lot et \(g^l\) décrivant les échantillons de données générés par le générateur quantique.

Veuillez noter que la formation, aux fins de ce notebook, a été raccourcie par la sélection d’un point initial connu (init_params). Sans ces connaissances préalables, l’entraînement peut prendre un certain temps.

[4]:
# Run qGAN
result = qgan.run(quantum_instance)
[5]:
print("Training results:")
for key, value in result.items():
    print(f"  {key} : {value}")
Training results:
  params_d : [ 0.03697158  0.61015372 -0.48103428 ... -0.1661673  -0.20186384
 -0.08584337]
  params_g : [2.95229918 0.9522102  0.55218478 1.64793094]
  loss_d : 0.6925
  loss_g : [0.7246]
  rel_entr : 0.107

Progrès & Résultats de la formation

Maintenant, nous traçons l’évolution des fonctions de coût du générateur et du discriminateur pendant la formation, ainsi que les progrès de l’entropie relative entre la distribution formée et la distribution cible.

Enfin, nous comparons également la fonction de distribution cumulative (CDF) de la distribution entraînée au CDF de la distribution cible.

[6]:
# Plot progress w.r.t the generator's and the discriminator's loss function
t_steps = np.arange(num_epochs)
plt.figure(figsize=(6, 5))
plt.title("Progress in the loss function")
plt.plot(
    t_steps, qgan.g_loss, label="Generator loss function", color="mediumvioletred", linewidth=2
)
plt.plot(
    t_steps, qgan.d_loss, label="Discriminator loss function", color="rebeccapurple", linewidth=2
)
plt.grid()
plt.legend(loc="best")
plt.xlabel("time steps")
plt.ylabel("loss")
plt.show()
../_images/tutorials_04_qgans_for_loading_random_distributions_10_0.png
[7]:
# Plot progress w.r.t relative entropy
plt.figure(figsize=(6, 5))
plt.title("Relative Entropy")
plt.plot(
    np.linspace(0, num_epochs, len(qgan.rel_entr)), qgan.rel_entr, color="mediumblue", lw=4, ls=":"
)
plt.grid()
plt.xlabel("time steps")
plt.ylabel("relative entropy")
plt.show()
../_images/tutorials_04_qgans_for_loading_random_distributions_11_0.png
[8]:
# Plot the CDF of the resulting distribution against the target distribution, i.e. log-normal
log_normal = np.random.lognormal(mean=1, sigma=1, size=100000)
log_normal = np.round(log_normal)
log_normal = log_normal[log_normal <= bounds[1]]
temp = []
for i in range(int(bounds[1] + 1)):
    temp += [np.sum(log_normal == i)]
log_normal = np.array(temp / sum(temp))

plt.figure(figsize=(6, 5))
plt.title("CDF (Cumulative Distribution Function)")
samples_g, prob_g = qgan.generator.get_output(qgan.quantum_instance, shots=10000)
samples_g = np.array(samples_g)
samples_g = samples_g.flatten()
num_bins = len(prob_g)
plt.bar(samples_g, np.cumsum(prob_g), color="royalblue", width=0.8, label="simulation")
plt.plot(
    np.cumsum(log_normal), "-o", label="log-normal", color="deepskyblue", linewidth=4, markersize=12
)
plt.xticks(np.arange(min(samples_g), max(samples_g) + 1, 1.0))
plt.grid()
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("p(x)")
plt.legend(loc="best")
plt.show()
../_images/tutorials_04_qgans_for_loading_random_distributions_12_0.png
[9]:
import qiskit.tools.jupyter

%qiskit_version_table
%qiskit_copyright

Version Information

Qiskit SoftwareVersion
QiskitNone
Terra0.17.0.dev0+346ffa8
Aer0.8.0
Ignis0.6.0.dev0+d6f1ad7
AquaNone
IBM Q Provider0.13.0.dev0+10f19e0
System information
Python3.8.8 (default, Feb 24 2021, 13:46:16) [Clang 10.0.0 ]
OSDarwin
CPUs6
Memory (Gb)16.0
Wed Mar 31 23:30:54 2021 CEST

This code is a part of Qiskit

© Copyright IBM 2017, 2021.

This code is licensed under the Apache License, Version 2.0. You may
obtain a copy of this license in the LICENSE.txt file in the root directory
of this source tree or at http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0.

Any modifications or derivative works of this code must retain this
copyright notice, and modified files need to carry a notice indicating
that they have been altered from the originals.