Note

Cette page a été générée à partir de docs/tutorials/03_quantum_kernel.ipynb.

Apprentissage automatique du noyau quantique

La tâche générale de l’apprentissage automatique est de trouver et d’étudier des modèles dans les données. Pour de nombreux jeux de données, les points de données sont mieux compris dans un espace de plus grande dimension par l’utilisation d’une fonction du noyau : \(k(\vec{x}_i, \vec{x}_j) = \langle f(\vec{x}_i), f(\vec{x}_j) \rangle\) où \(k\) est la fonction du noyau, \(\vec{x}_i, \vec{x}_j\) sont \(n\) entrées dimensionnelles, \(f\) est une carte de \(n\)-dimension à \(m\)-dimension espace et \(\langle a, \rangle\) indique le produit à point. Lorsque l’on considère les données finies, une fonction du noyau peut être représentée par une matrice : \(K_{ij} = k(\vec{x}_i,\vec{x}_j)\).

Dans l’apprentissage de la machine quantique du noyau, une carte de fonction quantique \(\phi(\vec{x})\) est utilisée pour mapper un vecteur de trait classique \(\vec{x}\) à un espace Hilbert quantique, \(| \\phi(\vec{x})\rangle \langle \\phi(\vec{x})|\), tel que \(K_{ij} = \left| \langle \phi^\dagger(\vec{x}_j)| \\phi(\vec{x}_i) \rangle \right|^{2}\). Voir Apprentissage supervisé avec des espaces de fonctionnalités améliorés quantiques pour plus de détails.

Dans ce bloc-notes, nous utilisons ` ` qiskit ` ` pour calculer une matrice de noyau à l’aide d’une mappe de fonctions quantiques, puis utilisez cette matrice de noyau dans les algorithmes de classification et de classification de ` ` scikit-learn ` `.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from sklearn.svm import SVC
from sklearn.cluster import SpectralClustering
from sklearn.metrics import normalized_mutual_info_score

from qiskit import BasicAer
from qiskit.algorithms.state_fidelities import ComputeUncompute
from qiskit.circuit.library import ZZFeatureMap
from qiskit.primitives import Sampler
from qiskit.utils import algorithm_globals
from qiskit_machine_learning.algorithms import QSVC
from qiskit_machine_learning.kernels import FidelityQuantumKernel
from qiskit_machine_learning.datasets import ad_hoc_data

seed = 12345
algorithm_globals.random_seed = seed

Classification

Pour notre exemple de classification, nous utiliserons * l’ensemble de données ad hoc * tel que décrit dans la section « Apprentissage supervisé avec les espaces de fonctions améliorés quantiques <https://arxiv.org/pdf/1804.11326.pdf>` __, et l’algorithme de type » science vectorielle  » <https://scikit-learn.org/stable/modules/svm.html>` __ classification (` ` svc ` `).

adhoc_dimension = 2
train_features, train_labels, test_features, test_labels, adhoc_total = ad_hoc_data(
    training_size=20,
    test_size=5,
    n=adhoc_dimension,
    gap=0.3,
    plot_data=False,
    one_hot=False,
    include_sample_total=True,
)

plt.figure(figsize=(5, 5))
plt.ylim(0, 2 * np.pi)
plt.xlim(0, 2 * np.pi)
plt.imshow(
    np.asmatrix(adhoc_total).T,
    interpolation="nearest",
    origin="lower",
    cmap="RdBu",
    extent=[0, 2 * np.pi, 0, 2 * np.pi],
)

plt.scatter(
    train_features[np.where(train_labels[:] == 0), 0],
    train_features[np.where(train_labels[:] == 0), 1],
    marker="s",
    facecolors="w",
    edgecolors="b",
    label="A train",
)
plt.scatter(
    train_features[np.where(train_labels[:] == 1), 0],
    train_features[np.where(train_labels[:] == 1), 1],
    marker="o",
    facecolors="w",
    edgecolors="r",
    label="B train",
)
plt.scatter(
    test_features[np.where(test_labels[:] == 0), 0],
    test_features[np.where(test_labels[:] == 0), 1],
    marker="s",
    facecolors="b",
    edgecolors="w",
    label="A test",
)
plt.scatter(
    test_features[np.where(test_labels[:] == 1), 0],
    test_features[np.where(test_labels[:] == 1), 1],
    marker="o",
    facecolors="r",
    edgecolors="w",
    label="B test",
)

plt.legend(bbox_to_anchor=(1.05, 1), loc="upper left", borderaxespad=0.0)
plt.title("Ad hoc dataset for classification")

plt.show()

With our training and testing datasets ready, we set up the FidelityQuantumKernel class to calculate a kernel matrix using the ZZFeatureMap. We use the reference implementation of the Sampler primitive and the ComputeUncompute fidelity that computes overlaps between states. These are the default values and if you don’t pass a Sampler or Fidelity instance, the same objects will be created automatically for you.

adhoc_feature_map = ZZFeatureMap(feature_dimension=adhoc_dimension, reps=2, entanglement="linear")
sampler = Sampler()
fidelity = ComputeUncompute(sampler=sampler)
adhoc_kernel = FidelityQuantumKernel(fidelity=fidelity, feature_map=adhoc_feature_map)

The scikit-learn SVC algorithm allows us to define a custom kernel in two ways: by providing the kernel as a callable function or by precomputing the kernel matrix. We can do either of these using the FidelityQuantumKernel class in qiskit.

Le code suivant donne au noyau une fonction appelable:

adhoc_svc = SVC(kernel=adhoc_kernel.evaluate)
adhoc_svc.fit(train_features, train_labels)
adhoc_score = adhoc_svc.score(test_features, test_labels)

print(f"Callable kernel classification test score: {adhoc_score}")

Callable kernel classification test score: 1.0

Le code suivant précalcule et trace la formation et teste les matrices du noyau avant de les fournir à l’algorithme ` ` scikit-learn ` ` ` svc ` `:

adhoc_matrix_train = adhoc_kernel.evaluate(x_vec=train_features)
adhoc_matrix_test = adhoc_kernel.evaluate(x_vec=test_features, y_vec=train_features)

fig, axs = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 5))
axs[0].imshow(
    np.asmatrix(adhoc_matrix_train), interpolation="nearest", origin="upper", cmap="Blues"
)
axs[0].set_title("Ad hoc training kernel matrix")
axs[1].imshow(np.asmatrix(adhoc_matrix_test), interpolation="nearest", origin="upper", cmap="Reds")
axs[1].set_title("Ad hoc testing kernel matrix")
plt.show()

adhoc_svc = SVC(kernel="precomputed")
adhoc_svc.fit(adhoc_matrix_train, train_labels)
adhoc_score = adhoc_svc.score(adhoc_matrix_test, test_labels)

print(f"Precomputed kernel classification test score: {adhoc_score}")

Precomputed kernel classification test score: 1.0

Qiskit Machine Learning also contains the QSVC class that extends the SVC class from scikit-learn, that can be used as follows:

qsvc = QSVC(quantum_kernel=adhoc_kernel)
qsvc.fit(train_features, train_labels)
qsvc_score = qsvc.score(test_features, test_labels)

print(f"QSVC classification test score: {qsvc_score}")

QSVC classification test score: 1.0

Clustering

Pour notre exemple de classification, nous utiliserons ad hoc dataset tel que décrit dans la section « Apprentissage supervisé avec les espaces de fonctions améliorés quantiques <https://arxiv.org/pdf/1804.11326.pdf>` __, et le scikit-learn l’algorithme de regroupement spectral.

We will regenerate the dataset with a larger gap between the two classes, and as clustering is an unsupervised machine learning task, we don’t need a test sample.

adhoc_dimension = 2
train_features, train_labels, test_features, test_labels, adhoc_total = ad_hoc_data(
    training_size=25,
    test_size=0,
    n=adhoc_dimension,
    gap=0.6,
    plot_data=False,
    one_hot=False,
    include_sample_total=True,
)

plt.figure(figsize=(5, 5))
plt.ylim(0, 2 * np.pi)
plt.xlim(0, 2 * np.pi)
plt.imshow(
    np.asmatrix(adhoc_total).T,
    interpolation="nearest",
    origin="lower",
    cmap="RdBu",
    extent=[0, 2 * np.pi, 0, 2 * np.pi],
)
plt.scatter(
    train_features[np.where(train_labels[:] == 0), 0],
    train_features[np.where(train_labels[:] == 0), 1],
    marker="s",
    facecolors="w",
    edgecolors="b",
    label="A",
)
plt.scatter(
    train_features[np.where(train_labels[:] == 1), 0],
    train_features[np.where(train_labels[:] == 1), 1],
    marker="o",
    facecolors="w",
    edgecolors="r",
    label="B",
)

plt.legend(bbox_to_anchor=(1.05, 1), loc="upper left", borderaxespad=0.0)
plt.title("Ad hoc dataset for clustering")

plt.show()

We again set up the FidelityQuantumKernel class to calculate a kernel matrix using the ZZFeatureMap, and the default values this time.

adhoc_feature_map = ZZFeatureMap(feature_dimension=adhoc_dimension, reps=2, entanglement="linear")

adhoc_kernel = FidelityQuantumKernel(feature_map=adhoc_feature_map)

The scikit-learn spectral clustering algorithm allows us to define a custom kernel in two ways: by providing the kernel as a callable function or by precomputing the kernel matrix. Using the FidelityQuantumKernel class in Qiskit Machine Learning, we can only use the latter.

Le code suivant précalcule et affiche les matrices de noyau avant de les fournir à l’algorithme de regroupement spectral scikit-learn, et de marquer les étiquettes à l’aide d’informations mutuelles normalisées, puisque nous connaissons a priori les labels des classes.

adhoc_matrix = adhoc_kernel.evaluate(x_vec=train_features)

plt.figure(figsize=(5, 5))
plt.imshow(np.asmatrix(adhoc_matrix), interpolation="nearest", origin="upper", cmap="Greens")
plt.title("Ad hoc clustering kernel matrix")
plt.show()

adhoc_spectral = SpectralClustering(2, affinity="precomputed")
cluster_labels = adhoc_spectral.fit_predict(adhoc_matrix)
cluster_score = normalized_mutual_info_score(cluster_labels, train_labels)

print(f"Clustering score: {cluster_score}")

Clustering score: 0.7287008798015754

scikit-learn a d’autres algorithmes qui peuvent utiliser une matrice de noyau précalculée, voici quelques uns:

• Regroupement Agglomératif <https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.cluster.AgglomerativeClustering.html> __

• Régression à vecteur de support <https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.svm.SVR.html> __

• Régression dorsale <https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.kernel_ridge.KernelRidge.html> __

• Régression du processus Gaussien <https://scikit-learn.org/stable/modules/gaussian_process.html> __

• Analyse en composantes principales <https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.decomposition.KernelPCA.html> __

import qiskit.tools.jupyter

%qiskit_version_table
%qiskit_copyright

Version Information

Qiskit Software	Version
qiskit-terra	0.22.0
qiskit-aer	0.11.0
qiskit-ignis	0.7.0
qiskit	0.33.0
qiskit-machine-learning	0.5.0
System information
Python version	3.7.9
Python compiler	MSC v.1916 64 bit (AMD64)
Python build	default, Aug 31 2020 17:10:11
OS	Windows
CPUs	4
Memory (Gb)	31.837730407714844
Mon Oct 10 12:01:53 2022 GMT Daylight Time

This code is a part of Qiskit

© Copyright IBM 2017, 2022.

This code is licensed under the Apache License, Version 2.0. You may
obtain a copy of this license in the LICENSE.txt file in the root directory
of this source tree or at http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0.

Any modifications or derivative works of this code must retain this
copyright notice, and modified files need to carry a notice indicating
that they have been altered from the originals.