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Nota

Esta página fue generada a partir de docs/tutorials/04_qgans_for_loading_random_distributions.ipynb.

qGANs para Cargar Distribuciones Aleatorias

Dadas muestras de datos \(k\)-dimensionales, empleamos una Red Generativa Antagónica cuántica (quantum Generative Adversarial Network, qGAN) para conocer la distribución aleatoria subyacente de los datos y cargarlos directamente en un estado cuántico:

\[\big| g_{\theta}\rangle = \sum_{j=0}^{2^n-1} \sqrt{p_{\theta}^{j}}\big| j \rangle\]

donde \(p_{\theta}^{j}\) describen las probabilidades de ocurrencia de los estados base \(\big| j\rangle\).

El objetivo del entrenamiento qGAN es generar un estado \(\big| g_{\theta}\rangle\) donde \(p_{\theta}^{j}\), para \(j\in \left\{0, \ldots, {2^n-1} \right\}\), describe una distribución de probabilidad cercana a la distribución subyacente a los datos de entrenamiento \(X=\left\{x^0, \ldots, x^{k-1} \right\}\).

Para obtener más detalles, consulta Quantum Generative Adversarial Networks for Learning and Loading Random Distributions Zoufal, Lucchi, Woerner [2019].

Para un ejemplo de cómo utilizar una qGAN entrenada en una aplicación, la fijación de precios de derivados financieros, consulta el tutorial Fijación de Precios de Opciones con qGANs.

[1]:
import numpy as np

seed = 71
np.random.seed = seed

import matplotlib.pyplot as plt

%matplotlib inline

from qiskit import QuantumRegister, QuantumCircuit, BasicAer
from qiskit.circuit.library import TwoLocal

from qiskit.utils import QuantumInstance, algorithm_globals
from qiskit_machine_learning.algorithms import NumPyDiscriminator, QGAN

algorithm_globals.random_seed = seed

Cargar los Datos de Entrenamiento

Primero, necesitamos cargar las muestras de datos de entrenamiento \(k\)-dimensionales (aquí k=1).

A continuación, se establece la resolución de datos, es decir, los valores de datos mínimo/máximo y el número de qubits utilizados para representar cada dimensión de datos.

[2]:
# Number training data samples
N = 1000

# Load data samples from log-normal distribution with mean=1 and standard deviation=1
mu = 1
sigma = 1
real_data = np.random.lognormal(mean=mu, sigma=sigma, size=N)

# Set the data resolution
# Set upper and lower data values as list of k min/max data values [[min_0,max_0],...,[min_k-1,max_k-1]]
bounds = np.array([0.0, 3.0])
# Set number of qubits per data dimension as list of k qubit values[#q_0,...,#q_k-1]
num_qubits = [2]
k = len(num_qubits)

Inicializar la qGAN

La qGAN consiste de un generador cuántico \(G_{\theta}\), es decir, un ansatz, y un discriminador clásico \(D_{\phi}\), una red neuronal.

Para implementar el generador cuántico, elegimos un ansatz de profundidad \(1\) que implementa rotaciones \(R_Y\) y compuertas \(CZ\) que toma una distribución uniforme como estado de entrada. En particular, para \(k>1\), los parámetros del generador deben elegirse con cuidado. Por ejemplo, la profundidad del circuito debería ser \(>1\) porque profundidades de circuito más grandes permiten la representación de estructuras más complejas.

El discriminador clásico que se utiliza aquí se basa en una implementación de red neuronal que utiliza NumPy. También hay un discriminador basado en PyTorch que no se instala de forma predeterminada al instalar Qiskit; consulta Optional Install para obtener más información.

Aquí, ambas redes se actualizan con el algoritmo de optimización ADAM (ADAM es el optimizador qGAN predeterminado).

[3]:
# Set number of training epochs
# Note: The algorithm's runtime can be shortened by reducing the number of training epochs.
num_epochs = 10
# Batch size
batch_size = 100

# Initialize qGAN
qgan = QGAN(real_data, bounds, num_qubits, batch_size, num_epochs, snapshot_dir=None)
qgan.seed = 1
# Set quantum instance to run the quantum generator
quantum_instance = QuantumInstance(
    backend=BasicAer.get_backend("statevector_simulator"), seed_transpiler=seed, seed_simulator=seed
)

# Set entangler map
entangler_map = [[0, 1]]


# Set an initial state for the generator circuit as a uniform distribution
# This corresponds to applying Hadamard gates on all qubits
init_dist = QuantumCircuit(sum(num_qubits))
init_dist.h(init_dist.qubits)

# Set the ansatz circuit
ansatz = TwoLocal(int(np.sum(num_qubits)), "ry", "cz", entanglement=entangler_map, reps=1)

# Set generator's initial parameters - in order to reduce the training time and hence the
# total running time for this notebook
init_params = [3.0, 1.0, 0.6, 1.6]

# You can increase the number of training epochs and use random initial parameters.
# init_params = np.random.rand(ansatz.num_parameters_settable) * 2 * np.pi

# Set generator circuit by adding the initial distribution infront of the ansatz
g_circuit = ansatz.compose(init_dist, front=True)

# Set quantum generator
qgan.set_generator(generator_circuit=g_circuit, generator_init_params=init_params)
# The parameters have an order issue that following is a temp. workaround
qgan._generator._free_parameters = sorted(g_circuit.parameters, key=lambda p: p.name)
# Set classical discriminator neural network
discriminator = NumPyDiscriminator(len(num_qubits))
qgan.set_discriminator(discriminator)

Ejecutar el Entrenamiento de la qGAN

Durante el entrenamiento, los parámetros del discriminador y del generador se actualizan alternativamente con respecto a las siguientes funciones de pérdida:

\[L_G\left(\phi, \theta\right) = -\frac{1}{m}\sum\limits_{l=1}^{m}\left[\log\left(D_{\phi}\left(g^{l}\right)\right)\right]\]

y

\[L_D\left(\phi, \theta\right) = \frac{1}{m}\sum\limits_{l=1}^{m}\left[\log D_{\phi}\left(x^{l}\right) + \log\left(1-D_{\phi}\left(g^{l}\right)\right)\right],\]

con \(m\) que indica el tamaño del lote y \(g^l\) que describe las muestras de datos generadas por el generador cuántico.

Ten en cuenta que el entrenamiento, para los propósitos de este cuaderno, se ha mantenido más breve mediante la selección de un punto inicial conocido (init_params). Sin estos conocimientos previos, ten en cuenta que el entrenamiento puede llevar algún tiempo.

[4]:
# Run qGAN
result = qgan.run(quantum_instance)
[5]:
print("Training results:")
for key, value in result.items():
    print(f"  {key} : {value}")
Training results:
  params_d : [ 0.03697158  0.61015372 -0.48103428 ... -0.1661673  -0.20186384
 -0.08584337]
  params_g : [2.95229918 0.9522102  0.55218478 1.64793094]
  loss_d : 0.6925
  loss_g : [0.7246]
  rel_entr : 0.107

Progreso y Resultado del Entrenamiento

Ahora, graficamos la evolución de las funciones de pérdida del generador y el discriminador durante el entrenamiento, así como el progreso en la entropía relativa entre la distribución entrenada y la distribución objetivo.

Finalmente, también comparamos la función de distribución acumulada (CDF) de la distribución entrenada con la CDF de la distribución objetivo.

[6]:
# Plot progress w.r.t the generator's and the discriminator's loss function
t_steps = np.arange(num_epochs)
plt.figure(figsize=(6, 5))
plt.title("Progress in the loss function")
plt.plot(
    t_steps, qgan.g_loss, label="Generator loss function", color="mediumvioletred", linewidth=2
)
plt.plot(
    t_steps, qgan.d_loss, label="Discriminator loss function", color="rebeccapurple", linewidth=2
)
plt.grid()
plt.legend(loc="best")
plt.xlabel("time steps")
plt.ylabel("loss")
plt.show()
../_images/tutorials_04_qgans_for_loading_random_distributions_10_0.png
[7]:
# Plot progress w.r.t relative entropy
plt.figure(figsize=(6, 5))
plt.title("Relative Entropy")
plt.plot(
    np.linspace(0, num_epochs, len(qgan.rel_entr)), qgan.rel_entr, color="mediumblue", lw=4, ls=":"
)
plt.grid()
plt.xlabel("time steps")
plt.ylabel("relative entropy")
plt.show()
../_images/tutorials_04_qgans_for_loading_random_distributions_11_0.png
[8]:
# Plot the CDF of the resulting distribution against the target distribution, i.e. log-normal
log_normal = np.random.lognormal(mean=1, sigma=1, size=100000)
log_normal = np.round(log_normal)
log_normal = log_normal[log_normal <= bounds[1]]
temp = []
for i in range(int(bounds[1] + 1)):
    temp += [np.sum(log_normal == i)]
log_normal = np.array(temp / sum(temp))

plt.figure(figsize=(6, 5))
plt.title("CDF (Cumulative Distribution Function)")
samples_g, prob_g = qgan.generator.get_output(qgan.quantum_instance, shots=10000)
samples_g = np.array(samples_g)
samples_g = samples_g.flatten()
num_bins = len(prob_g)
plt.bar(samples_g, np.cumsum(prob_g), color="royalblue", width=0.8, label="simulation")
plt.plot(
    np.cumsum(log_normal), "-o", label="log-normal", color="deepskyblue", linewidth=4, markersize=12
)
plt.xticks(np.arange(min(samples_g), max(samples_g) + 1, 1.0))
plt.grid()
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("p(x)")
plt.legend(loc="best")
plt.show()
../_images/tutorials_04_qgans_for_loading_random_distributions_12_0.png
[9]:
import qiskit.tools.jupyter

%qiskit_version_table
%qiskit_copyright

Version Information

Qiskit SoftwareVersion
QiskitNone
Terra0.17.0.dev0+346ffa8
Aer0.8.0
Ignis0.6.0.dev0+d6f1ad7
AquaNone
IBM Q Provider0.13.0.dev0+10f19e0
System information
Python3.8.8 (default, Feb 24 2021, 13:46:16) [Clang 10.0.0 ]
OSDarwin
CPUs6
Memory (Gb)16.0
Wed Mar 31 23:30:54 2021 CEST

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