Nota

Esta página fue generada a partir de `docs/tutorials/03_quantum_kernel.ipynb`__.

Machine Learning con Kernel Cuántico

La tarea general del machine learning es encontrar y estudiar patrones en los datos. Para muchos conjuntos de datos, los puntos de datos se comprenden mejor en un espacio de características de mayor dimensión, mediante el uso de una función de kernel: \(k(\vec{x}_i, \vec{x}_j) = \langle f(\vec{x}_i), f(\vec{x}_j) \rangle\) donde \(k\) es la función de kernel, \(\vec{x}_i, \vec{x}_j\) son entradas \(n\) dimensionales, \(f\) es un mapa del espacio de dimensión \(n\) al espacio de dimensión \(m\) y \(\langle a,b \rangle\) denota el producto punto. Cuando se consideran datos finitos, una función de kernel se puede representar como una matriz: \(K_{ij} = k(\vec{x}_i,\vec{x}_j)\).

En machine learning con kernel cuántico, se utiliza un mapa cuántico de características \(\phi(\vec{x})\) para asignar un vector clásico de características \(\vec{x}\) a un espacio cuántico de Hilbert, \(| \phi(\vec{x})\rangle \langle \phi(\vec{x})|\), tal que \(K_{ij} = \left| \langle \phi^\dagger(\vec{x}_j)| \phi(\vec{x}_i) \rangle \right|^{2}\). Consulta Supervised learning with quantum enhanced feature spaces para obtener más detalles.

En este cuaderno, usamos qiskit para calcular una matriz de kernel usando un mapa cuántico de características, luego usamos esta matriz de kernel en algoritmos de clasificación y agrupamiento de scikit-learn.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from sklearn.svm import SVC
from sklearn.cluster import SpectralClustering
from sklearn.metrics import normalized_mutual_info_score

from qiskit import BasicAer
from qiskit.algorithms.state_fidelities import ComputeUncompute
from qiskit.circuit.library import ZZFeatureMap
from qiskit.primitives import Sampler
from qiskit.utils import algorithm_globals
from qiskit_machine_learning.algorithms import QSVC
from qiskit_machine_learning.kernels import FidelityQuantumKernel
from qiskit_machine_learning.datasets import ad_hoc_data

seed = 12345
algorithm_globals.random_seed = seed

Clasificación

Para nuestro ejemplo de clasificación, usaremos el dataset ad hoc como se describe en Supervised learning with quantum enhanced feature spaces, y el algoritmo de clasificación support vector machine (svc) de scikit-learn.

adhoc_dimension = 2
train_features, train_labels, test_features, test_labels, adhoc_total = ad_hoc_data(
    training_size=20,
    test_size=5,
    n=adhoc_dimension,
    gap=0.3,
    plot_data=False,
    one_hot=False,
    include_sample_total=True,
)

plt.figure(figsize=(5, 5))
plt.ylim(0, 2 * np.pi)
plt.xlim(0, 2 * np.pi)
plt.imshow(
    np.asmatrix(adhoc_total).T,
    interpolation="nearest",
    origin="lower",
    cmap="RdBu",
    extent=[0, 2 * np.pi, 0, 2 * np.pi],
)

plt.scatter(
    train_features[np.where(train_labels[:] == 0), 0],
    train_features[np.where(train_labels[:] == 0), 1],
    marker="s",
    facecolors="w",
    edgecolors="b",
    label="A train",
)
plt.scatter(
    train_features[np.where(train_labels[:] == 1), 0],
    train_features[np.where(train_labels[:] == 1), 1],
    marker="o",
    facecolors="w",
    edgecolors="r",
    label="B train",
)
plt.scatter(
    test_features[np.where(test_labels[:] == 0), 0],
    test_features[np.where(test_labels[:] == 0), 1],
    marker="s",
    facecolors="b",
    edgecolors="w",
    label="A test",
)
plt.scatter(
    test_features[np.where(test_labels[:] == 1), 0],
    test_features[np.where(test_labels[:] == 1), 1],
    marker="o",
    facecolors="r",
    edgecolors="w",
    label="B test",
)

plt.legend(bbox_to_anchor=(1.05, 1), loc="upper left", borderaxespad=0.0)
plt.title("Ad hoc dataset for classification")

plt.show()

With our training and testing datasets ready, we set up the FidelityQuantumKernel class to calculate a kernel matrix using the ZZFeatureMap. We use the reference implementation of the Sampler primitive and the ComputeUncompute fidelity that computes overlaps between states. These are the default values and if you don’t pass a Sampler or Fidelity instance, the same objects will be created automatically for you.

adhoc_feature_map = ZZFeatureMap(feature_dimension=adhoc_dimension, reps=2, entanglement="linear")
sampler = Sampler()
fidelity = ComputeUncompute(sampler=sampler)
adhoc_kernel = FidelityQuantumKernel(fidelity=fidelity, feature_map=adhoc_feature_map)

El algoritmo SVC de scikit-learn nos permite definir un `kernel personalizado<https://scikit-learn.org/stable/modules/svm.html#custom-kernels>`__ de dos formas: proporcionando el kernel como una función invocable o precalculando la matriz del kernel. Podemos hacer cualquiera de estos usando la clase FidelityQuantumKernel en qiskit.

El siguiente código da el kernel como una función invocable:

adhoc_svc = SVC(kernel=adhoc_kernel.evaluate)
adhoc_svc.fit(train_features, train_labels)
adhoc_score = adhoc_svc.score(test_features, test_labels)

print(f"Callable kernel classification test score: {adhoc_score}")

Callable kernel classification test score: 1.0

El siguiente código precalcula y grafica las matrices del kernel de entrenamiento y prueba antes de proporcionarlas al algoritmo svc de scikit-learn:

adhoc_matrix_train = adhoc_kernel.evaluate(x_vec=train_features)
adhoc_matrix_test = adhoc_kernel.evaluate(x_vec=test_features, y_vec=train_features)

fig, axs = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 5))
axs[0].imshow(
    np.asmatrix(adhoc_matrix_train), interpolation="nearest", origin="upper", cmap="Blues"
)
axs[0].set_title("Ad hoc training kernel matrix")
axs[1].imshow(np.asmatrix(adhoc_matrix_test), interpolation="nearest", origin="upper", cmap="Reds")
axs[1].set_title("Ad hoc testing kernel matrix")
plt.show()

adhoc_svc = SVC(kernel="precomputed")
adhoc_svc.fit(adhoc_matrix_train, train_labels)
adhoc_score = adhoc_svc.score(adhoc_matrix_test, test_labels)

print(f"Precomputed kernel classification test score: {adhoc_score}")

Precomputed kernel classification test score: 1.0

Qiskit Machine Learning también contiene la clase QSVC que amplía la clase SVC de scikit-learn, que se puede usar de la siguiente manera:

qsvc = QSVC(quantum_kernel=adhoc_kernel)
qsvc.fit(train_features, train_labels)
qsvc_score = qsvc.score(test_features, test_labels)

print(f"QSVC classification test score: {qsvc_score}")

QSVC classification test score: 1.0

Agrupación (Clustering)

Para nuestro ejemplo de agrupamiento, usaremos nuevamente el dataset ad hoc como se describe en Supervised learning with quantum enhanced feature spaces, y el algoritmo de agrupación spectral de scikit-learn.

We will regenerate the dataset with a larger gap between the two classes, and as clustering is an unsupervised machine learning task, we don’t need a test sample.

adhoc_dimension = 2
train_features, train_labels, test_features, test_labels, adhoc_total = ad_hoc_data(
    training_size=25,
    test_size=0,
    n=adhoc_dimension,
    gap=0.6,
    plot_data=False,
    one_hot=False,
    include_sample_total=True,
)

plt.figure(figsize=(5, 5))
plt.ylim(0, 2 * np.pi)
plt.xlim(0, 2 * np.pi)
plt.imshow(
    np.asmatrix(adhoc_total).T,
    interpolation="nearest",
    origin="lower",
    cmap="RdBu",
    extent=[0, 2 * np.pi, 0, 2 * np.pi],
)
plt.scatter(
    train_features[np.where(train_labels[:] == 0), 0],
    train_features[np.where(train_labels[:] == 0), 1],
    marker="s",
    facecolors="w",
    edgecolors="b",
    label="A",
)
plt.scatter(
    train_features[np.where(train_labels[:] == 1), 0],
    train_features[np.where(train_labels[:] == 1), 1],
    marker="o",
    facecolors="w",
    edgecolors="r",
    label="B",
)

plt.legend(bbox_to_anchor=(1.05, 1), loc="upper left", borderaxespad=0.0)
plt.title("Ad hoc dataset for clustering")

plt.show()

Nuevamente, configuramos la clase FidelityQuantumKernel para calcular una matriz del kernel usando ZZFeatureMap, y los valores predeterminados en esta ocasión.

adhoc_feature_map = ZZFeatureMap(feature_dimension=adhoc_dimension, reps=2, entanglement="linear")

adhoc_kernel = FidelityQuantumKernel(feature_map=adhoc_feature_map)

El algoritmo de agrupamiento espectral de scikit-learn nos permite definir un kernel personalizado de dos maneras: proporcionando el kernel como una función invocable o precalculando la matriz del kernel. Usando la clase FidelityQuantumKernel en Qiskit Machine Learning, solo podemos usar este último.

El siguiente código precalcula y grafica las matrices del kernel antes de proporcionarlo al algoritmo de agrupamiento espectral de scikit-learn y puntuar las etiquetas utilizando información mutua normalizada, ya que conocemos las etiquetas de clase a priori.

adhoc_matrix = adhoc_kernel.evaluate(x_vec=train_features)

plt.figure(figsize=(5, 5))
plt.imshow(np.asmatrix(adhoc_matrix), interpolation="nearest", origin="upper", cmap="Greens")
plt.title("Ad hoc clustering kernel matrix")
plt.show()

adhoc_spectral = SpectralClustering(2, affinity="precomputed")
cluster_labels = adhoc_spectral.fit_predict(adhoc_matrix)
cluster_score = normalized_mutual_info_score(cluster_labels, train_labels)

print(f"Clustering score: {cluster_score}")

Clustering score: 0.7287008798015754

scikit-learn tiene otros algoritmos que pueden usar una matriz de kernel precalculada, aquí hay algunos:

• Agglomerative clustering

• Support vector regression

• Ridge regression

• Guassian process regression

• Principal component analysis

import qiskit.tools.jupyter

%qiskit_version_table
%qiskit_copyright

Version Information

Qiskit Software	Version
qiskit-terra	0.22.0
qiskit-aer	0.11.0
qiskit-ignis	0.7.0
qiskit	0.33.0
qiskit-machine-learning	0.5.0
System information
Python version	3.7.9
Python compiler	MSC v.1916 64 bit (AMD64)
Python build	default, Aug 31 2020 17:10:11
OS	Windows
CPUs	4
Memory (Gb)	31.837730407714844
Mon Oct 10 12:01:53 2022 GMT Daylight Time

This code is a part of Qiskit

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