注釈

このページは tutorials/algorithms/02_vqe_convergence.ipynb から生成されました。

IBM Quantum lab でインタラクティブに実行します。

VQE の収束性モニタリング

Variational algorithms in Qiskit, like VQE and QAOA, provide the option for a user to give a callback method that can be used to monitor optimization progress as the algorithm runs and converges to the minimum. The callback is invoked for each functional evaluation by the optimizer and provides the current optimizer value, evaluation count, current optimizer parameters etc. Note that, depending on the specific optimizer this may not be each iteration (step) of the optimizer, so for example if the optimizer is calling the cost function to compute a finite difference based gradient this will be visible via the callback.

このノートブックでは Qiskit の VQE アルゴリズムを用いて、選択したオプティマイザーのセットによる基底エネルギーへの収束の様子を、グラフにプロットする方法を示します。

import numpy as np
import pylab

from qiskit import Aer
from qiskit.opflow import X, Z, I
from qiskit.utils import QuantumInstance, algorithm_globals
from qiskit.algorithms import VQE, NumPyMinimumEigensolver
from qiskit.algorithms.optimizers import COBYLA, L_BFGS_B, SLSQP
from qiskit.circuit.library import TwoLocal

First we create a qubit operator for VQE. Here we will use the same operator as used in the algorithms introduction, which was originally computed by Qiskit Nature for an H2 molecule.

H2_op = (-1.052373245772859 * I ^ I) + \
        (0.39793742484318045 * I ^ Z) + \
        (-0.39793742484318045 * Z ^ I) + \
        (-0.01128010425623538 * Z ^ Z) + \
        (0.18093119978423156 * X ^ X)

比較するためのオプティマイザーのセットにおける、コールバックの使用法を以下に示します。 H2 ハミルトニアンの最小エネルギーは非常に容易に見つけることができるので、 maxiters を小さな値に設定することができます。

optimizers = [COBYLA(maxiter=80), L_BFGS_B(maxiter=60), SLSQP(maxiter=60)]
converge_cnts = np.empty([len(optimizers)], dtype=object)
converge_vals = np.empty([len(optimizers)], dtype=object)

for i, optimizer in enumerate(optimizers):
    print('\rOptimizer: {}        '.format(type(optimizer).__name__), end='')
    algorithm_globals.random_seed = 50
    ansatz = TwoLocal(rotation_blocks='ry', entanglement_blocks='cz')

    counts = []
    values = []
    def store_intermediate_result(eval_count, parameters, mean, std):
        counts.append(eval_count)
        values.append(mean)

    vqe = VQE(ansatz, optimizer, callback=store_intermediate_result,
              quantum_instance=QuantumInstance(backend=Aer.get_backend('statevector_simulator')))
    result = vqe.compute_minimum_eigenvalue(operator=H2_op)
    converge_cnts[i] = np.asarray(counts)
    converge_vals[i] = np.asarray(values)
print('\rOptimization complete      ');

Optimization complete

保存されたコールバック・データから、各オプティマイザーが行う目的関数の呼び出しごとのエネルギー値をプロットすることができます。勾配の計算に有限差分法を用いたオプティマイザーでは、勾配を得るために多くの評価では近くにある点の値を計算していて、プロットのように特徴的なステップを示します。 (近くにある点は非常に似た値をもち、その差を今回のグラフのスケールで見ることはできません。)

pylab.rcParams['figure.figsize'] = (12, 8)
for i, optimizer in enumerate(optimizers):
    pylab.plot(converge_cnts[i], converge_vals[i], label=type(optimizer).__name__)
pylab.xlabel('Eval count')
pylab.ylabel('Energy')
pylab.title('Energy convergence for various optimizers')
pylab.legend(loc='upper right');

最後に、上記の問題は古典的な手法で容易に解くことができるので、 NumPyMinimumEigensolver を用いて厳密解を計算しておきます。このようにすることで、 VQE によってエネルギーが古典的な厳密解である最小値へ収束していく過程において、厳密解との差をプロットすることができるようになります。

npme = NumPyMinimumEigensolver()
result = npme.compute_minimum_eigenvalue(operator=H2_op)
ref_value = result.eigenvalue.real
print(f'Reference value: {ref_value:.5f}')

Reference value: -1.85728

pylab.rcParams['figure.figsize'] = (12, 8)
for i, optimizer in enumerate(optimizers):
    pylab.plot(converge_cnts[i], abs(ref_value - converge_vals[i]), label=type(optimizer).__name__)
pylab.xlabel('Eval count')
pylab.ylabel('Energy difference from solution reference value')
pylab.title('Energy convergence for various optimizers')
pylab.yscale('log')
pylab.legend(loc='upper right');

勾配フレームワークの利用

Qiskit now has a Gradient framework as part of the Opflow capability. With the gradient computed for the optimizer we now see just the optimization steps themselves.

from qiskit.opflow.gradients import Gradient

algorithm_globals.random_seed = 50
ansatz = TwoLocal(rotation_blocks='ry', entanglement_blocks='cz')

optimizer = SLSQP(maxiter=60)

counts = []
values = []
def store_intermediate_result(eval_count, parameters, mean, std):
    counts.append(eval_count)
    values.append(mean)

vqe = VQE(ansatz, optimizer, callback=store_intermediate_result,
          gradient=Gradient(grad_method='fin_diff'),
          quantum_instance=QuantumInstance(backend=Aer.get_backend('statevector_simulator')))
result = vqe.compute_minimum_eigenvalue(operator=H2_op)
print(f'Value using Gradient: {result.eigenvalue.real:.5f}')

Value using Gradient: -1.85728

pylab.rcParams['figure.figsize'] = (12, 8)
pylab.plot(counts, values, label=type(optimizer).__name__)
pylab.xlabel('Eval count')
pylab.ylabel('Energy')
pylab.title('Energy convergence using Gradient')
pylab.legend(loc='upper right');

ログによるモニタリング

Much of the code is instrumented with Python logging statements. The logging is configurable to adjust level of logging etc. Here we set the logging level to INFO

import logging
logging.basicConfig(level=logging.INFO)
logging.getLogger('qiskit.algorithms.minimum_eigen_solvers.vqe').setLevel(logging.INFO)

また INFO レベルのロギングでは、 VQE は評価に関する以下のような情報を含んでいます。

INFO:qiskit.algorithms.minimum_eigen_solvers.vqe:Energy evaluation returned [-1.07392554] - 116.41884 (ms), eval count: 1 INFO:qiskit.algorithms.minimum_eigen_solvers.vqe:Energy evaluation returned [-1.43698938] - 4.05884 (ms), eval count: 2 INFO:qiskit.algorithms.minimum_eigen_solvers.vqe:Energy evaluation returned [-1.74596698] - 7.40194 (ms), eval count: 3 INFO:qiskit.algorithms.minimum_eigen_solvers.vqe:Energy evaluation returned [-1.75399268] - 6.61016 (ms), eval count: 4

import qiskit.tools.jupyter
%qiskit_version_table
%qiskit_copyright

Version Information

Qiskit Software	Version
Qiskit	None
Terra	0.18.0.dev0+5920b66
Aer	0.9.0
Ignis	0.7.0.dev0+8195559
Aqua	None
IBM Q Provider	None
System information
Python	3.8.8 (default, Apr 13 2021, 12:59:45) [Clang 10.0.0 ]
OS	Darwin
CPUs	2
Memory (Gb)	12.0
Thu May 27 11:00:06 2021 EDT

This code is a part of Qiskit

© Copyright IBM 2017, 2021.

This code is licensed under the Apache License, Version 2.0. You may
obtain a copy of this license in the LICENSE.txt file in the root directory
of this source tree or at http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0.

Any modifications or derivative works of this code must retain this
copyright notice, and modified files need to carry a notice indicating
that they have been altered from the originals.